Geometria riemannowska jest jednym z przykładów geometrycznych struktur różniczkowych wywodzących się z matematyki (analiza geometryczna i zespolona) i fizyki (klasyczna teoria pola, teoria strun, teoria sterowania). Pomimo szerokiej gamy zastosowań jedynie niewielka liczba tych struktur została szczegółowo zbadana. Celem niniejszego projektu finansowanego w ramach konkursu NCN GRIEG jest odpowiedź na podstawowe pytania dotyczące struktur geometrycznych będących uogólnieniem geometrii riemannowskiej. W szczególności uwaga skupiona będzie na geometriach Cartana oraz parabolicznych, w tym geometrii struktur konforemnych, rzutowej, równań różniczkowych, CR, dystrybucji (2,3,5), a także parabolicznych struktur kontaktowych. Powyższe struktury będą badane zgodnie z głównymi założeniami projektu SCREAM: pod względem symetrii, redukcji krzywizny oraz metod równoważności.
Główne cele projektu to:
1) Zbadanie robotów geometrycznych, których przestrzeń konfiguracyjna jest wyposażona w interesujące struktury geometryczne, w szczególności takie, których symetrie są opisywane przez proste algebry Liego.
2) Udoskonalenie metody redukcji Cartana wyznaczania modeli jednorodnych i zastosowanie jej do popularnych niskowymiarowych geometrii.
3) Zbadanie geometrii parabolicznych wyposażonych w dodatkowe struktury.
4) Interpretacja geometryczna nierozproszeniowej całkowalności szerokiej klasy równań różniczkowych.
5) Zbadanie parabolicznych struktur kontaktowych oraz różnych metod kontaktyfikacji.
6) Rozwiązanie otwartych problemów związanych z modelem Konforemnej Kosmologii Cyklicznej R. Penrose'a.
Więcej informacji o projekcie znajduje się tutaj.
New text box
